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[AI数理]徹底的に交差エントロピー(3)

おはようございます！(株) Qualiteg 研究部です。 今回は、尤度関数から交差エントロピーを導いていきたいとおもいます！ 4章 尤度関数から交差エントロピーを導く さて、今までは 20回ぶんサイコロを投げて、起こった事象（出た目が1なのか、2なのか、・・・、6なのか) を数えた結果を以下の表のようにまとめました。 では、こんどは、1回ぶんサイコロを投げたときどうのようになるかみてみます。 1回サイコロをなげた結果が 1の目 だった場合は、以下のように書くことができます。 （でた目のところに✔マークをいれただけです） さて、?だと計算にもっていきづらいので、出た目のところを \(1\) にして、出なかった目は \(0\)　と置き換えることにします。 ( \(1\) が記載されている目は　その目にとっては 頻度 ＝ 確率 ＝ \(1\)　と考え、 \(0\) が記載されている目は、その試行では出なかったので、 頻度 = 確率 = \(0\) と考えると理解しやすいかもしれません。) すると、結果 列は以下のように

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[AI数理]徹底的に交差エントロピー(2)

おはようございます！(株) Qualiteg 研究部です。 早速、前回の続きをやっていきましょう！ 2章 分類問題は「確率」の予測として解釈する Deep Learning やロジスティック回帰などで解きたい 分類問題 では、入力データがどのクラスに分類されるのかを予測します。 まず入力データが 何かに 分類される とはどういうことなのかを考えてみます。 たとえば、ある動物の画像を入力データとしたとき、その画像がイヌ、キツネ、オオカミ の3つのうちどれなのかを予測する 分類器 を考えます。 （分類器 は 入力と処理と出力があり、入力は画像データで、処理として ニューラルネットワーク や ロジスティック回帰 などの 計算処理 をおこない、分類結果を出力するプログラムコードと考えます） この 分類器 にたとえば　「イヌ」の画像を入力し、分類させた結果は 「イヌ」 とダイレクトに判定されるわけではありません。 ではどのように 分類するか

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[AI数理]徹底的に交差エントロピー(1)

おはようございます！(株) Qualiteg 研究部です。 今日からは交差エントロピーについて、徹底的に学んでいきたいとおもいます。 交差エントロピー関数の式は２つあるの？ 本シリーズではは、機械学習で分類問題の損失関数としてよく使用される交差エントロピー関数をとりあげます。 実はこれまで学んできた　指数関数や対数関数の微分法は、この交差エントロピー関数を深く理解するためのものでした。 交差エントロピーがどのような性質をもっていて、どのように導かれていくのかを理解するのは今後のLLMの仕組み解明でも大いに役立つのでしっかりみていきたいとおもいます！ さて、さっそくですが、 下の \((1)\) は 交差エントロピー関数 です $$ \ - \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} \sum_{k}^{K} t_{ik} \log y_{ik} \tag{1} $$ 下の \((2)\) も、 交差エントロピー関数　です。 $$ \ - \frac{1}{N} \sum_{i}

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[AI数理]対数関数の微分法・後編

おはようございます！(株) Qualiteg 研究部です。 本日は対数関数の微分法の後編です！ 今回で、対数関数の微分法をマスターしましょう！ 2. 対数関数の公式 まず、対数関数の公式をおさえておきます。あとで対数関数の微分法の導出で使用します \(a^{0} = 1\) 、つまり \(a\) を \(0\) 乗すると \(1\) となるため $$ \log_a 1 = 0 \tag{2.1} $$ \(a^{1} = a\) 、つまり \(a\) を \(1\) 乗すると \(a\) となるため $$ \log_a a = 1 \tag{2.2} $$ 積の対数 $$ \log_a (X

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[AI数理]対数関数の微分法・前編

おはようございます！(株) Qualiteg 研究部です。 本日から２回にわたって対数関数について学んでいきましょう。 正確にいうと、対数関数の微分法を学びます。 対数関数って何だっけ？ まず、対数関数というのは、「ある数 \( x \) が別の数 \( b \) を何回かけると \( x \) になるか」を調べる方法です。例えば、\( b \) が 2 で \( x \) が 8 の場合、2 を 3 回かけると 8 になります。この場合、数学的には「\( b \) の \( x \) に対する対数」と言います。 これを数式で表すと、次のようになります： $$ \log_b(x) = y $$ ここで \( b \) は底（

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[AI数理] 指数関数

おはようございます！(株) Qualiteg 研究部です。本日は指数関数を学びましょう。 対数関数の微分公式の導出でお役立ちなので、今回の出番となりました。 指数関数とは 指数関数は、繰り返しの掛け算を表す数学の式です。例えば、「2を3回掛ける」を考えると、これは \(2 \times 2 \times 2\) となり、結果は \(8\) です。数学的には、これを \(2^3 = 8\) と表現します。ここで \(2^3\) の形が指数関数であり、「 \(2\) 」が底、「\(3\)」が指数です。 指数関数は多くの自然現象や科学技術で見られる現象を表すのに非常に重要です。例えば、銀行の複利計算や細菌の増殖など、時間とともに増加する速度が速くなるような現象です。 指数関数はまた、数学において他の多くの概念や公式の基礎ともなっています。特に、対数関数の微分公式の導出には指数関数が不可欠です。対数関数の微分は、対数関数のグラフの傾きを求める計算方法です。この微分公式を理解するためには、指数関数の性質が重要です。 指数関数の重要な性質の一つに、

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AI数理は Minecraftの夢を見る?

みなさまこんにちは、(株) Qualiteg 研究部です。 LLM関連の論文を読んでいると、なぞの数式、なぞの記号がたくさんでてきて、めまいがすることはないでしょうか？ 私も学生時代ニューラルネットを研究していましたが、それを理解するための数学的背景がミルフィーユのように多層になっており、面食らった記憶があります。 現代のLLMは、パーセプトロンや初期のニューラルネットの研究にくらべると、いや、分析系のディープラーニングベースAIの頃からみてもミルフィーユの層が10倍くらい厚く、LLMの仕組みを数学的に理解するには、その何重、何百という数学的理論基盤を理解しなければいけません。 （LLMを利用するだけなら、ミルフィーユをまるごと食べて「おいし～」って言っている状態ですが、じゃあ、その多層（の数理）になったミルフィーユを１層ずつ理解しながら作っていくのは食べるのにくらべてどれだけ大変か、ですね。） このように、LLMの実現には、機械学習の基礎編としての確率統計の話や、クラシックな機械学習の理論から、ディープラーニングで使う微分や離散化、RNN,LSTMなどを経てそこからトラ